فمثلث ا ب ح ھوالمطلوب اماالالتقاء فلانااذاوصلنا ب ح کانت زاویۃ ب ح ر جزء قائمۃ ہ ح ر و زاویۃ ا ب ح جزء ا ب ہ ثلثی القائمۃ فقد خرجا من اقل من قائمتین واماان ا ب ح المثلث المطلوب فلان زاویتی ھ ء اء ھ ح متساویتان بالمامونی فباسقاط قائمتی ہ ء رء ہ ح تبقی ر ء ا ح ھ ح متساویتین وفی ھذین المثلثین زاویتاروح قائمتان وضلعار ء ہ ح متساویان فزاویتا اوح                                 

: .۲۲۵ / ۱۶۹ض۲=۴ / ۳ض۲ : . ۶۷۶ض۲=۶۷۵ض۲اور وہ محال ہے یعنی ۲۳۱ و ۲۳۲=۰ ہاں تخمینہ میں کوئی مضائقہ نہیں اور یہ مثلث کی اس قسم کے ساتھ خاص ہے جو ہم نے ذکر کیا وہ عام ہے ،

پھر میں کہتا ہوں مثلث کی پیمائش میں جو انہوں نے ذکر کیاہے قول معتمد پر مبنی ہے کہ صرف پیمائش کا اعتبار کیاجائے ، اور دوسرا قول جس میں دو امتدادوں کا اعتبار ہے تو اس میں یہ ضروری ہے کہ ہر ضلع میں ساڑھے اکیس ذراع پر کچھ کسر زائد ہو جو ذراع کے اکیسویں جزء کے لگ بھگ ہوگی ، اس کی وجہ یہ ہے کہ دس کے مربع کامثلث میں ہوناضروری ہے جیسا کہ آپ نے دائرہ میں جانا ، تو اب ء ح کامربع ہم نے ء ہ پر کھینچا مثلاً مثلث ء ب ہ جس کے اضلاع برابر ہوں اور ہم نے ب ء ح ر نکالا یہاں تك کہ وہ دونوں ا پر ملے ، ہم نے ب ہ ر ح نکالایہاں تك کہ وہ دونوں ح پر ملے تومثلث ا ب ح کا بنا وہی مطلوب ہے ،

جہاں تك ملنے کا تعلق ہے تو جب ہم نے ب ح کو ملایا تو ب ح ر کا زاویہ ہ ح ر کے زاویہ قائمہ کا جزء ہوا ، اور ا ب ح کا زاویہ ا ب ہ کا جزء ہوا ، جو قائمہ کا دو ثلث ہے ، کیونکہ یہ دونوں قائموں سے اقل ہے ، اور ا ب ح کا مثلث مطلوب ہے کیونکہ ھ ء ا ء ھ ح کے دونوں زاوئے مامونی سے متساوی ہیں تو ہ ء رء ہ ح کے دونوں قائموں کو ساقط کرنے کے بعد ر ء ا ح ھ ح دونوں متساوی ہیں اور ان دونوں

متساویتان (من اولی الاصول) وحیث ان ب ثلثا قائمۃ والمجموع کقائمتین (منھا) فالکل متساویۃ وبوجہ اخصر حیث ان ب ہ ء ثلثاقائمۃ و ء ہ ح تمامھا الی قائمتین (منھا) فباسقاط ہ القائمۃ منھا تبقی ح ہ ح ثلث قائمۃ فباسقاطھا مع ح القائمۃ من مثلث ہ ح ح تبقی ح ثلثی قائمۃ وکذلك افا لزوایا الثلاث متساویۃ فکذا الاضلاع الثلاث والا لاختلفت الزاویا (منھا)فمثلث ا ب ح المار بزوایاالمربع الاربع متساوی الاضلاع وذلك مااردناہ واذفی مثلث ہ ح ح القائم الزاویۃ ہ ح : ع : : ہ ح : جیب السدس و ہ ح بالفرض : .۰۰۰۰۰۰۰ء ۱-۹۳۷۵۳۰۶ء۱ =۰۶۲۴۶۹۴ء ا وھو لوغارثم ء ھذامقدار ھ ح وقد کان ب ہ : . ب ح ء وذلك مااردناہ والله تعالی اعلم وصلی الله علی سیدنا ومولٰنا محمد واٰلہ وصحبہ و بارك وسلم ابداامین والحمدلله رب العلمین۔                                                                                                                                                                                                                     

مثلثوں میں روح کے دونوں زاویے قائمے ہیں اور ر ع ہ ح کے دونوں ضلعے برابر ہیں تو ا و ح کے دونوں زاویے برابر ہوں گے (۲۶ پہلی اصل سے) اور چونکہ ب ایك قائمہ کادو ثلث ہے اور مجموعہ دو قائموں کی مانند ہے (۳۲ اسی اصل سے) تو سب برابر ہوئے اور بطور اختصار چونکہ ب ہ ء ایك قائمہ کادو ثلث ہے اور ء ہ ح جو دو قائموں کے برابر ہے (۱۳ اسی اصل سے) تو ہ کو قائمہ کیلئے ساقط کرنے سے باقی رہتا ہے ح ہ ح ثلث قائمہ کاتو اس کو ح کے قائمہ کے ساتھ ساقط کرنے سے ہ ح ح کے مثلث سے ح باقی رہ جائیگا جو ایك قائمہ کادو ثلث ہے اور اسی طرح ا کا حال ہے تو تینوں زاویے برابر ہیں ، تو اسی طرح تینوں اضلاع برابر ہوں گے ورنہ زاویے مختلف ہوجائیں گے (۱۸ پہلی اصل سے) تو ا ب ح کا گزشتہ مثلث مربعوں کے چاروں زاویوں کے ساتھ برابر ضلعوں والا ہوگااور یہی ہم نے ارادہ کیا تھا اور چونکہ ہ ح ح زاویہ قائمہ والے $&'); container.innerHTML = innerHTML; }